ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА,
ОПИСЫВАЮЩИЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В РЕГУЛЯРНЫХ НЕОДНОРОДНЫХ ЭКРАНИРОВАННЫХ (ЗАКРЫТЫХ) ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУРАХ КРУГОВОГО СЕЧЕНИЯ С ПОГЛОЩЕНИЕМ 

Смолькин Евгений Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: e.g.smolkin@hotmail.com
Снегур Максим Олегович, аспирант, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: snegur.max15@gmail.com
Лапич Андрей Олегович, студент, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: lapich.a@yandex.ru
Гамаюнова Людмила Юрьевна, студентка, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: gamayunova.mila@yandex.ru 

517.927.2:621.372.8 

DOI

10.21685/2072-3040-2019-3-3 

Актуальность и цели. Цель работы – исследование свойств спектра задачи распространения электромагнитных волнах в регулярных неоднородных экранированных (закрытых) волноведущих структурах.
Материалы и методы. Для нахождения решения применен метод операторных пучков и оператор-функций.
Результаты. Изучены спектральные свойства распространяющихся (затухающих) волн в регулярных неоднородных экранированных (закрытых) вoлноведущих структурах.
Вывод. Предложенный подход может быть обобщен для исследования спектра волн регулярных неоднородных экранированных (закрытых) волноведущих структур произвольного сечения. 

Ключевые слова

задача распространения электромагнитных волн, экранированный (закрытый) диэлектрический волновод с круговым сечением, уравнение Максвелла, дифференциальные уравнения, вариационная формулировка, пространства Соболева 

 Скачать статью в формате PDF

1. Смирнов, Ю. Г. Применение методов операторных пучков в задаче о собственных волнах частично заполненного волновода / Ю. Г. Смирнов // Доклады АН СССР. – 1990. – № 312 (3). – С. 597–599.
2. Смирнов, Ю. Г. Метод операторных пучков в краевых задачах сопряжения для системы эллиптических уравнений / Ю. Г. Смирнов // Дифференциальные уравнения. – 1991. – № 27 (1). – С. 140–147.
3. Делицин, А. Л. Об одном подходе к задаче о полноте системы собственных и присоединенных волн волновода / А. Л. Делицин // Дифференциальные уравнения. – 2000. – № 36 (5). – С. 629–633.
4. Делицин, А. Л. О постановке краевых задач для системы уравнений Максвелла в цилиндре и их разрешимости / А. Л. Делицин // Известия РАН. Серия математическая. – 2007. – № 71 (3). – С. 61–112.
5. Смирнов, Ю. Г. Математические методы исследования задач электродинамики / Ю. Г. Смирнов. – Пенза : Инф.-изд. центр ПензГУ, 2009. – 268 с.
6. Costabel, M. Boundary Integral Operators on Lipschitz Domains: Elementary Results / M. Costabel // SIAM J. Math. Anal. – 1988. – Vol. 19 (3). – Р. 613–626.
7. Като, Т. Теория возмущений линейных операторов / Т. Като. – Москва : Мир, 1972.
8. Adams, R. Sobolev spaces / R. Adams. – New York : Academic Press, 1975.
9. Смирнов, Ю. Г. О дискретности спектра в задаче о нормальных волнах открытого неоднородного волновода / Ю. Г. Смирнов, Е. Ю. Смолькин // Дифференциальные уравнения. – 2017. – № 53 (10). – С. 1298–1309.
10. Смирнов, Ю. Г. Исследование спектра в задаче о нормальных волнах закрытого регулярного неоднородного диэлектрического волновода произвольного сечения / Ю. Г. Смирнов, Е. Ю. Смолькин // Доклады Академии наук. – 2018. – № 478 (6). – С. 1–4.
11. Смирнов, Ю. Г. Метод оператор-функций в задаче о нормальных волнах неоднородного волновода / Ю. Г. Смирнов, Е. Ю. Смолькин // Дифференциальные уравнения. – 2018. – № 54 (9). – С. 1196–1206.
12. Гохберг, И. Ц. Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве / И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн. – Москва : Наука, 1965.
13. Радзиевский, Г. В. Полнота корневых векторов пучка Келдыша, возмущенного аналитической оператор-функцией S(λ) с S(∞) = 0 / Г. В. Радзиевский // Математические заметки. – 1977. – № 21 (3). – С. 391–398.